Saikat Mukherjee

Now I ask my name….which I found at first in my way… –A sweet smell of desire…… it has things to say.

জে.পি.বি.এস্

উহা কি ছিল সত্যই
যাহার কোনো চিহ্ন নাই আজ!
মোর জীবন দর্পণের সম্মুখে
কত ভীড় করিয়া দাঁড়ায় যত রূপকথার সাজ।

অদ্ভূত অশান্ত দিনগুলিতে
যত দুষ্প্রাপ্যের সন্ধান পাই।
কতক্ষণ অগ্রসর হইয়া,শান্ত পরিবেশে
কেন শান্তির ঠাঁই নাই?

যাহার উত্তর দিয়া আজ এক্ষণে
অশ্রুস্রোতে ভাসিবে হয়তো প্রস্তর কঠিন মন।
বোধকরি কত ছিলাম ধনী,
যদিও খুঁজিয়া পাইবে না ধন।

তাঁহার দুয়ার সম্মুখে মোর ভিক্ষার ঝুলি
আজও প্রশস্ত করিতে লজ্জা নাই মোর,
কত বাঁধা নস্যাৎ করিয়া
উন্মুক্ত করিয়া দিয়াছিল নিজ ক্রোড়।

রহিয়াছে দাঁড়ায়ে করিয়াছে সমৃদ্ধ
মোর জীবনকালীন আধার।
যাহাতে আজ সক্ষম হয়তো,
হইত না সম্ভব স্পর্শ ব্যতীত তাঁহার।

জীবনকালে এহেন মন্দিরে
আজ পূজা দিতে যাই যবে;
প্রার্থনা মোর শেষ সজ্জায়
তাঁহার পরশ লভে।।

-সৈকত মুখার্জ্জী

Advertisements

ভাঙা গড়া

উহার সৌহার্দ্র্যে তাঁহার বসনখানি
ছিন্ন ভিন্ন হয়।
প্রেমের পরশে কতক বেদনা মুখর নিশিতে
আজ সত্য জাতকের জয়।

প্রারম্ভিকে সকলে ভাবিয়া ব্যস্ত
হয়তো কিছু দুর্যোগ আসিয়াছে
অথবা সমাজবিরোধি হামলা
কিংবা যুদ্ধ লাগিয়াছে!

দ্রুত সিদ্ধান্তে না আসিয়া
পরখ করিবার সাহসটুকুও যে নাই।
অত শব্দে মন চঞ্চল হইয়া
নিভৃতে মনের সম্মুখে গিয়া দাঁড়াই।

সময় বহিয়া যায়,মনে ভাবি হায়!
-এইদিন দেখিতে হইতেছে রাত্রে!
গড়িয়া উঠিয়াছে তফাৎ স্থানান্তরিতকরণে,
যাহা নিদ্রালগনে বিলম্ব করাইয়া বিপদ ডাকিবে প্রাতে।

নূতন অভিজ্ঞতার সঞ্চারে
বিকর্ষিত হইতেছে এহেন প্রবীন স্থান।
অযাচিত যাহা,কিন্তু কূলাভাবে আজ
কথিত স্ববদন হইতেছে বড় ম্লান।

নিয়মিত আহারে,বড় প্রাকৃতিক বিহারে
একাকীত্মের সুরে বাঁধিয়াছি মোর শহুরে প্রাণ;
তবু দৃঢ় থাকিয়া,এহেন প্রকৃতি সহিয়া
মিলিব গিয়া মোর কুটীরে,রাখিয়া ইচ্ছার মান।।

-সৈকত মুখার্জ্জী

রাজপথ

আনন্দপুরী থেকে নির্গমনে
প্রত্যহ অবস্থিত হই কত ভিড়ে,
পথচারীদের ঘাড়ের ওপরে
সে এক চির-ছায়াময় পথ ঘিরে।

সূর্য প্রতাপে আর গুমোটভাবে
নিগৃহীতা মানবী যে সকল,
তবু চলেছে ওঁরা অনরগল,হোক নিঃশেষিত জল,
আর আপণ সন্ততায় পাগল।

এহেন কর্মানুরাগীদের সাথে বচসা বাঁধে,
সে এক যুদ্ধ-ই বটে,নেইকো কৃপণতা।
কদাচিৎ তাই অনুত্তীর্ণ ধৈর্য্যের পরীক্ষায়
অর্থ হারায় স্বাধীনতা।

জীবনোদয়,কিন্তু যুদ্ধে পরাজয়,
মানিয়েছে পদজোড়া।
নিভৃতে মন কত প্রতিজ্ঞা গড়ায়
যা আজও পূর্বানুরূপ প্রতিবন্ধকতায় মোড়া।

তন্ত্র যদিও গণপ্রভাবে আতঙ্কিত নয় আজও।
এই রাজসম তান্ত্রিক পাঠের অর্থ তোমরাই তো বড় খোঁজো।।

WP_20150715_03_12_25_Pro

‘কথা ‘ বলা

_দ্যাখো ঐ ছেলেমেয়ে গুলো,
_যারা মার খেয়ে রাতে শুলো,
_পুলিশের লাঠি খেয়ে,
_ওরা জে.উ-এর ধ্বনী গেয়ে,
_ওরা হাঁটছে রাজপথে,
_যাবে নাকি তুমি সাথে?

কেনো যাবো আমি,
বলতে পারো তুমি?
কি উদ্দেশ্যে যাওয়া!
লাগাইনা গায়ে এ হাওয়া।

_এত লোকের মিছিল…
_ভেঙ্গে সব পাঁচিল,
_এরা বন্ধুর রক্ত দেখে,
_হাঁটছে গায়ে মেখে!
_সহমর্মী সকলে,
_তাই সাথে আছে ওদের ধকলে।

রক্ত কোথায় ? দেখি!
_তুমি দেখতে পাওনা? সেকি!

তুমি তো অনুভূতিপ্রবণ বড়!
কিছু তো যুক্তি গড়।
_যুক্তি চাও তুমি দিতে?
_পারতে ঐ লাঠির ঘা নিতে?
সঠিক বলেছ ভাই,
কিন্তু লাঠির ঘা তো নাই!

এক নির্দোষ কে করো বন্দী,
এই কি শিক্ষার গন্ডি?
তার কাজে ও কথার সাথে,
নেয়নি তো আইন হাতে!
তুমি ন্যায়ের জন্য লড়,
আবার অন্যায়ও তুমিই কর!
আন্দোলন তুমি কর,
আগে সঠিক পথ তো গড়!

_লজ্জা করেনা তোর!
_আবার বাড়াস গলার জোর!?
এ ভাষা তো আন্দোলনের নয়!
এ সংগ্রাম কি তবে ভিত্তিহীনতার জয়?

_স্বাধীনতা সংগ্রামীদের মতো,
_এখানে ছাত্ররাও ক্ষত-বিক্ষত!
দুটো কি আর এক হল ভাই!!
ব্রিটিশরা বলেছিল ওদের ভারত চাই!
তোমার এ বোধটাও যখন নাই,
আর কথা বাড়িয়ে কি লাভ তাই?

_এ সংগ্রাম তোমাকেও দিয়েছে নাড়া,
_নাতো হত না এ কলম খাঁড়া।
যুক্তিবাদিতা আমার নেশা,
অজ্ঞাত বশে,যাকে তুমি ভেবেছ আমার পেশা!

বিদ্যাস্থানে অপ্রতিরোধ্য কুকর্মে,
আঘাত লাগেনা এদের প্রতিবাদী ধর্মে?
চুপ করে আছো যে বড়!
দেখি তো; তাদেরও কিছু করো!

আস্থা

দুর্ভেদ্যতাকে উপেক্ষার সাথে আলো-আঁধারে দেখা পথে,
কাগজের তরী বৃষ্টির ধারায় ভাসছে আজিকে।
থেমে দ্যাখো আড়ালে,আছি তোমারই সমান্তরালে,
দীর্ঘ এ পথ চলায় নিগ্রীহিতা ভেবোনা নিজেকে।

আছি তব সাথে,অগ্র-পশ্চাতে…
রয়েছে সুদীর্ঘ পথ পাড়ি,মসৃণ হয়তো বা নয়।
যাবেনা রোদে পুড়ে,দেবো কোল ফুলে ভরে,
ভেসে চলবো অনেক দূরে…ছিনিয়ে এ পথের জয়।

নজরান্তে তব নীড়ে,পুরোনো কত জঞ্জালের ভিড়ে;
সক্রিয় যত ভাবনা তোমার,প্রশমিত হয় হাতে আমার।

ভীত হয়ে পড়েছ যে বড়!
কেনো নতঃ শিরে তুমি দাঁড়িয়ে এখন?
পৃথিবীটা তো তোমারই একার;
সাথে আমি আছি যখন।

দ্যাখো কত শৃঙ্খলিত… ভাষা চরে মর্ম ঘেঁষে,
করে উন্মুক্ত তাদের যাচ্ছি নিয়ে তোমার সাথে।
দ্রুত তুমি অবকাশে,দেখবে যে কাল…ছিল ফ্যাকাসে,
দ্যাখো;আজ সত্য বচনে শব্দ গড়েছি নিজের হাতে ।।

কোমলকায় সবই সয়

নিস্তব্ধতার আগে,অতি ক্ষুদ্র সময় অবকাশে
সুযোগ হাতছানি দেয় এই ধোঁয়াটে রাতে…
উর্বর মগজে এসে, স্তন্যপায়ী নাম
সার্থকতা খোঁজে বর্বরতার হাতে ।

আলোর আঁধারে বাজিয়ে সানাই,
মা কে বলে ‘যাই’…কুটিল অশ্রু ফোঁটায় |
…বলেনা ‘যাই’, আসবে আবার,
শৈশব হাসে হস্তস্পর্শে মাথায়।

কত কথা সই,করে হৈ চৈ নিভিয়ে
প্রদীপ সকল,
আহূত হই পিপাস্বার্থে তাঁর,ভুলিয়ে
দিনের ধকল।

ধ্রুব এ সময়,কমে না তো শ্রম,হয়তো
আরাম…সাধে কি লক্ষ্মী বলে!
সেঁকে হাতখানি কূলের নব জননী
আজও উত্তীর্ণ হয় শত কৌশলে।

With Varying Damping Factor ζ Pole Distribution of a Second order Linear Time Invariant system when subjected to an Unit Step Input

From the time response analysis of a second order system the characteristic equation of a system can be written as-
s^{2} + 2\zeta\omega_{n}s + \omega_{n}^2 = 0
where \omega_n is undamped natural frequency

For this second degree equation we can have 2 values of s , those are-
s_{1} = - \zeta\omega_{n} + j\omega_{n}\sqrt{1-\zeta^2}
and s_{2} = - \zeta\omega_{n} - j\omega_{n}\sqrt{1-\zeta^2}

Now, \mid{s_1} \mid = \mid{s_2} \mid = \sqrt {{(\zeta \omega_n)^2} + (\omega_n \sqrt{1-\zeta^2})^2} = \pm\omega_n

It is evident that for any value of \zeta , the values of the poles ; i.e the value of s remains constant ; i.e \omega_n .
Take a look at the locus of the poles with change in the value of \zeta below-

locus of poles with varying ζ

  • Here  \theta = cos^{-1}\zeta
  • \omega_d is the damped natural frequency.
  • It’s evident from the figure that if \zeta =0 ; i.e for a limitedly stable system,the mod value of the pole will be \omega_n and there will be two poles at \pm\omega_n .
  • With the increase in value of \zeta pole will be shifted along with the perimeter of the half-circle with radius \omega_n .The locus of the pole ; i.e the shown red half circle will be on the left side of the j \omega axis in the value of s_1 s_2 the real part is always negative ;i.e - \zeta\omega_n .
  •  When in case of a critically damped system damping factor \zeta =1 ,both of the poles are at - \omega_n .
  •  In the range 0< \zeta <1 the poles traverse along the perimeter of the half circle(remember the radius is \omega_n ),one pole starting from +j \omega_n and the other one from -j \omega_n , towards the left side of the j \omega axis, creating that half circular locus and they meet at - \omega_n when \zeta becomes 1 .
  • Now when \zeta continues to increase beyond 1 ; i.e for a over damped system, there stays no imaginary part in the expressions of the poles, they break away from the point - \omega_n and start travelling in opposite direction along the real ( \sigma ) axis.

One can say that for \zeta = 0 , the poles are on the imaginary axis. And for \zeta = 0 the response of a second order system to a unit step input keep oscillating like sine wave
Say the response is c(t) .
Then the response for \zeta = 0 becomes-
c(t) = 1- cos {\omega_n}{t} [This will be proved in some other post].

So for basic understanding it can be concluded that for a second order Linear Time Invariant (LTI) system, damping factor \zeta is the decider for the stability of that system.

[Details on LTI system stability will be discussed in some other post].

Fourier Analysis for a Continuous Time Non-periodic Signal

Fourier Series is defined in trigonometric terms but cosine and sine can be defined with complex terms also-

cos{\theta} + isin{\theta} = e^{i\theta}
cos{\theta} - isin{\theta} = e^{-i\theta}

First of all before we go further one must know that along with defining any periodic function by the sum of various harmonics of sine and cosine, these can be defined by the following as well-

f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} C_{n}e^{\frac{in\pi\omega t}{l}} ;[Let the period of any periodic function is 2l ]
where angular velocity {\omega} = \frac{2\pi}{T} ; [T is the time period; i.e time required to pass 2\pi angle once]

{\omega} = {2\pi f} [f is the frequency]
Here {\omega} is considered as the frequency.

Here one should know that C_{n}=\frac{1}{2l}\int_{-l}^{l}f(x)e^{\frac{-in\pi x}{l}}\,\mathrm{d}x
Now defining f(x) in terms of \omega is called frequency domain expression and defining in terms of time (where laplace transformation is used to express any system) is called time domain expression.
A case can arise when f(x) is not periodic,this means f(x) has no period and time period T is tending to infinity (T \rightarrow \infty ) and so \omega\rightarrow 0 . As it’s non-periodic function, so obviously its frequency can’t be defined.
Say-

1-0

 

 

This is a non-periodic function where -a\leq\omega t\leq a ,means this function doesn’t repeat after a fixed period of time.
Now f(t) =\sum_{n=-\infty}^{\infty}C_{n}e^{jn\omega t} ; [ l term only comes when period is not 2\pi ,say here time period is 2\pi ]

\therefore C_{n}=\frac{1}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)e^{-jn\omega t}\,\mathrm{d}t
As here f(t) is non-periodic function, t \rightarrow \infty and \omega\rightarrow 0 ,so 'n' becomes meaningless in the above expression.
Let n\omega \rightarrow \omega
\omega \rightarrow \triangle \omega

\therefore T \rightarrow \frac{2\pi}{\triangle \omega}

\therefore f(t) becomes-

f(t)=\sum_{\omega =-\infty}^{\infty}C_{\omega}e^{j\omega t} [\forall \omega = 0,\pm \triangle \omega , \pm 2\triangle \omega ... ] \longrightarrow (1)

\therefore C_{\omega} = \frac{\triangle \omega}{2\pi}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)e^{-j\omega t}\,\mathrm{d}t

\therefore Substituting C_{\omega} in equation (1)

f(t) = \frac{1}{2\pi}[\sum_{\omega =-\infty}^{\infty}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{T}{2}}f(t)e^{-j\omega t}\,\mathrm{d}t]e^{j\omega t}\triangle \omega

\because T \rightarrow \infty ,\triangle \omega \rightarrow \,\mathrm{d}\omega and \sum \rightarrow \int

\therefore f(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}[\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}\,\mathrm{d}t]e^{j\omega t}\,\mathrm{d}\omega

\therefore f(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{j\omega t}\,\mathrm{d}\omega \Longrightarrow [Inverse Fourier Transform]

F({\omega}) = \mathscr{F}[f(t)]= \int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-j\omega t}\,\mathrm{d}t \Longrightarrow [Fourier Transform]
[\mathscr{F} denotes fourier transform ]

So it has been shown that for a non-periodic function we have to first get the fourier trasform of that function (Of course firstly by verifying Dirichlet conditions) to get the fourier series of that function.

বন্ধু

এই কথাতে অবাক হয়েচেয়ে দেখে সবাই,
নিভৃতে,মনে বাতাস বইয়ে
মিথ্যার আলো নেভাই।
এই প্রাচীন নগরীর চেনা গন্ধেলোক অনেক থাকে।
পাওয়া যায়না সঠিক সময়ে,
ইহার প্রয়োজন যাকে।
ভূতের নেশায় মত্ত সব স্মৃতি গুলোর
ঠায় বাহনসুলভ আচরণ। চলেছে বয়ে নিম্নস্রোতে।
তবুও ফিরে,যায় দেখা, কত স্পর্শকাতর বিবরণ।
ধরনী ক্রোড়ে বাল্যকালবাধনহীনতা চায়।
আদানপ্রদানে প্রলুব্ধ হয়েওসে
মুক্তির খোঁজে যায়।
দোষত্রুটি কত উপেক্ষিত হয়ে,সুখ দুঃখে মেশে।
পারস্পরিক রক্ষাকবচে,দিনান্তরিত হয়
কঠোর সময়ে হেসে।
হালকা বাতাসের স্পর্শে কত ধুলো রয়েছে চেয়ে।
দূরত্বে হায়ভারাক্রান্ত মন,
ঐ ধুলোর গন্ধ পেয়ে।
বরফ শীতল হস্তে,লেখনী ছিল থামতে নারাজ,
ছিল সে শীতেও অকপট।
কত ব্যস্ত মগজে,অবহেলাতেতাই তো,
রচিত সে যুগের প্রেক্ষাপট।
দেখতে লাগে ভালএকযুগ আগের আলো,
কিন্তু খুব গহন কালো ছায়া।
তবুও পাওয়া যায় খুঁজেবিদ্বেষ বশে,কত সরল পরশে,
জড়িয়ে কত মায়া।
বন্ধু হে আপননয় তো গোপন,
যা বর্ণিত এ ধারায়।
তবু সমাজে,মনুষ্যবশে নিবেদিত প্রাণ;
কত অনুভূতি হারায়।